Till innehåll på sidan

Matematiska cirkeln, läsåret 2022/2023

Institutionerna för matematik vid KTH och Stockholms universitet anordnar varje läsår ett gemensamt studieprogram för matematikintresserade gymnasister — ”Stockholms matematiska cirkel”. Syftet är att låta deltagarna odla sitt intresse för matematik, och komma i kontakt med en annan sida av matematikämnet än den man vanligen får se på gymnasiet. Vill du vara med?

Årets cirkel är En introduktion till variationskalkyl. Temat ska introducera eleverna till ett kraftfullt matematiskt verktyg som ger en gemensam förklaring till många olika naturlagar inom fysiken. Kursens syfte är att bygga upp en teori som bland annat låter oss lösa det klassiska Brachistochronproblemet.

Affisch (pdf 224 kB)

Brev med inbjudan (pdf 143 kB)

Variationer av en rät linje
Variationer av en rät linje
Variationer av en rät linje
Brachistochronproblemet

Brachistochronproblemet

Låt A och B vara två punkter i planet, där B ligger lägre ner än A. Låt nu en kula rulla friktionsfritt längs en kurva från punkt A till punkt B under inflytande av gravitationen. Hur ska kurvan se ut för att kulan ska ta sig från punkt A till punkt B på så kort tid som möjligt? Detta kallas för Brachistochron-problemet. Det finns oändligt många kurvor att testa vilket gör Brachistochronproblemet svårt att lösa utan rätt matematiska verktyg. För Brachistochronproblemet (och många andra liknande problem) visar det sig att lösningskurvan är lösningen till en speciell differentialekvation!

Kurslitteratur 

Kurskompendium 2022/2023 (pdf 2,4 MB)

Kurslitteraturen består av ett kompendium som skrivits av arrangörerna. Det innehåller allt material man behöver till kursen.

Kompendiet innehåller endast svar på de udda övningarna till eleverna.

Möten

Undervisningen äger rum varannan torsdag 16.00-18.00 (med akademisk kvart och en paus) på KTH.

Lokaler: KTH huvudcampus karta (pdf 7,0 MB)
Tunnelbana: Tekniska Högskolan
Busstation: Östra station
Roslagsbanan: Stockholms östra

Ingen föranmälan, du behöver bara att dyka upp. Vi bjuder på fika i föreläsningssalen 15.45.

Schema

Datum

Plats

Aktivitet

2022-09-15

Sal B2

Föreläsning 1 - Matematik

2022-09-29

Sal B2

Övningstillfälle

2022-10-13

Sal B2

Föreläsning 2 - Euklidiska Rum

2022-10-27

Sal K1

Övningstillfälle

2022-11-10

Sal D2

Föreläsning 3 - Lösningsmetoder för ordinära differentialekvationer

2022-11-24

Sal D2

Övningstillfälle

2022-12-08

Sal D2

Föreläsning 4 - Derivering av funktioner av flera variabler

2022-12-22

  Sal K1  

Övningstillfälle

2023-01-12

  Sal K1  

Föreläsning 5 - Optimering i Euklidiska rum

2023-01-26

KTH (sal TBA)

Övningstillfälle

2023-02-09

KTH (sal TBA)

Föreläsning 6 - Funktionaler

2023-02-23

KTH (sal TBA)

Övningstillfälle

2023-03-09

KTH (sal TBA)

Föreläsning 7 - Euler–Lagranges ekvation

2023-03-23

KTH (sal TBA)

Övningstillfälle

2023-04-06

KTH (sal TBA)

Föreläsning 8 - Lösningen av Brachistochronproblemet

2023-04-20

KTH (sal TBA)

Övningstillfälle

Till Lärare

Många elever deltar i cirkeln som en del av en fördjupningskurs i matematik på gymnasiet. Vi som undervisar är dock inte gymnasielärare och kan därför varken examinera eller betygsätta eleverna. Detta måste göras av skolorna eleverna går på.

Hela kursen är tänkt motsvara 100 gymnasiepoäng. Det finns många alternativa upplägg. Ett alternativ kan vara och lyssna enbart på cirkelns föreläsningar och komplettera med annat material, exempelvis Linjär algebra för gymnasister  för 100 poäng.

Allt ansvar för detta ligger på gymnasieskolan, men vi står till förfogande om det finns frågor kring kursens innehåll och upplägg. Vi avser ha en närvarolista där eleverna får skriva upp sig.

Matematiska cirkeln ger inte några högskolepoäng.

Varannan uppgift i kompendiet saknar facit. Det är för att lärare ska få uppgifter att använda för examinering. Om du är lärare och önskar ett kompendium med fullständigt facit, kontakta oss på cirkel@math-stockholm.se.