Matematiska cirkeln, läsåret 2019/2020

Institutionerna för matematik vid KTH och Stockholms universitet anordnar varje läsår ett gemensamt studieprogram för matematikintresserade gymnasister — ”Stockholms matematiska cirkel”. Avsikten med programmet är att ge studenter möjlighet att odla sitt intresse för matematik, och komma i kontakt med en annan sida av matematikämnet än den man vanligen får se på gymnasiet. Vill du vara med?

Tema för årets cirkel: datorernas matematik

Tillståndsmaskin
Binärkod
Fixpunktsiteration

Om du skriver in \(\sqrt{2}\) i en miniräknare eller dator kanske du får svaret 1.4142135624. Men hur gör datorn egentligen för att räkna ut svaret? Kan en dator räkna ut vad som helst, eller finns det beräkningar som är omöjliga för en dator?

Under läsåret 2019/2020 kommer Matematiska cirkeln handla om datorernas matematik, och förutom ovanstående frågor kommer vi även ta upp metoder och algoritmer för att:

Dessutom kommer vi göra nedslag i datorernas historia, samt besvara följande frågor:

  • Hur lagras tal i en dator?
  • Hur noggranna kan en dators beräkningar vara?
  • Kan man mäta hur svårt ett beräkningsproblem är?

Nedan finns en affisch för nedladdning, om du vill sprida information om årets cirkel.

Affisch för Cirkeln läsåret 19/20 (pdf 184 kB)

Kurslitteratur

Kurslitteraturen består av ett kompendium som delas ut på första föreläsningen. Kompendiet finns även att ladda ner här, tillsammans med en lista över upptäckta tryckfel.

Kompendium 2019-2020 (pdf 1,2 MB)

Tryckfelslista (uppdaterad 2019-11-28) (pdf 148 kB)

Möten

Vi träffas på torsdagar ungefär varannan vecka, med start den 19:e september 2019. Se schemat nedan för exakta datum och tider.  Om du vill vara med är det bara att dyka upp, ingen föranmälan behövs. Om du har allergier eller andra matpreferenser, hör gärna av dig till någon av arrangörerna  i förväg så kan vi ta hänsyn till det när vi beställer fika.

Vartannat möte börjar med en föreläsning där vi går igenom ett kapitel ur kurslitteraturen. Efter föreläsningen har vi även en gästföreläsning där en inbjuden forskare i matematik berättar om något spännande ämne. De träffar då vi inte har föreläsning är i stället övningstillfällen. Vid övningstillfällena arbetar eleverna med övningsuppgifter, själva eller i grupp. På varje möte skickas en närvarolista runt. Fyll gärna i den oavsett om du läser Cirkeln som poänggivande kurs eller ej, så kan vi se hur många som kommer och planera mängden fika bättre.

I år hålls cirkeln på Institutionen för matematik vid KTH. Institutionen är belägen på KTH:s huvudcampus vid Valhallavägen. För att ta dig hit kan du åka tunnelbana till Tekniska högskolan, buss till Östra station, eller Roslagsbanan till Stockholms östra.

Karta över KTH:s huvudcampus (png 246 kB)

Schema

Observera att vi vissa gånger ses två veckor i rad (vecka 38 och 39), och ibland dröjer det tre veckor innan vi ses (mellan vecka 45 och 48). Under våren ses vi oftast jämna veckor, med undantaget att vi ses vecka 13 istället för vecka 14.

En karta över KTH:s campus med salarna vi kommer vara i finns här. (png 246 kB)  Att klicka på salarnas namn i schemat nedan leder också till kartor. Vid övningstillfällena finns en lärare i varje sal. Ni får då gå till vilken av salarna ni vill.

Datum Plats Aktivitet
19 sep 2019 (v 38) F2 (Lindstedtsvägen 26/28)

16:00-16:10 Fika
16:10-16:20 Introduktion
16:20-17:20 Föreläsning om kapitel 1 (Vad är matematik, egentligen?)
17:30-18:00 Gästföreläsning av Olof Sisask:
Varför går det inte? Att bevisa något omöjligt

När en matematiker säger att något är omöjligt, så menar hen just att det är omöjligt – inte bara att ingen hittills har lyckats. Men hur kan man egentligen bevisa att något är omöjligt?
26 sep 2019 (v 39) V21 , V23  (Teknikringen 72/74/76) 16:00-18:00 Övning
10 okt 2019 (v 41) F2 (Lindstedtsvägen 26/28) 16:00-16:20 Fika
16:20-17:20 Föreläsning om kapitel 2 (Hur kan en dator räkna?)
17:30-18:00 Gästföreläsning av John Andersson:
Är vinkelsumman i en triangel 180°? Och vad säger det om rummets krökning?
24 okt 2019 (v 43) L51 , L52  (Brinellvägen 1
/Drottning Kristinas väg 30)
16:00-18:00 Övning
OBS: Salarna har ändrats till L51 och L52 som är större.
7 nov 2019 (v 45) F2 (Lindstedtsvägen 26/28) 16:00-16:15 Fika
16:15-17:15 Föreläsning om kapitel 3 (Tal med decimaler)
17:15-17:30 Rast
17:30-18:00 Gästföreläsning av Josefin Ahlkrona:
Matematiken bakom klimatmodeller
28 nov 2019 (v 48) V21 , V23  (Teknikringen 72/74/76) 16:00-18:00 Övning
12 dec 2019 (v 50) E1 (Lindstedtsvägen 2/3)

16:00-16:15 Fika
16:15-17:15 Föreläsning om kapitel 4
17:15-17:30 Rast
17:30-18:00 Gästföreläsning av Gustav Zickert:
Oändliga mängder

23 jan 2020 (v 4) D34 , D35  (Lindstedtsvägen 5/9) 16:00-18:00 Övning
6 feb 2020 (v 6) F2 (Lindstedtsvägen 26/28)

16:00-16:15 Fika
16:15-17:15 Föreläsning om kapitel 5
17:15-17:30 Rast
17:30-18:00 Gästföreläsning av Sara Zahedi

20 feb 2020 (v 8) D34 , D35  (Lindstedtsvägen 5/9) 16:00-18:00 Övning
5 mar 2020 (v 10) F2 (Lindstedtsvägen 26/28) 16:00-16:15 Fika
16:15-17:15 Föreläsning om kapitel 6
17:15-17:30 Rast
17:30-18:00 Gästföreläsning
19 mar 2020 (v 12) V21 , V23  (Teknikringen 72/74/76) 16:00-18:00 Övning
26 mar 2020 (v 13) F2 (Lindstedtsvägen 26/28) 16:00-16:15 Fika
16:15-17:15 Föreläsning om kapitel 7
17:15-17:30 Rast
17:30-18:00 Gästföreläsning
16 apr 2020 (v 16) D34 , D35  (Lindstedtsvägen 5/9) 16:00-18:00 Övning

.

Program för föreläsningarna

Varje föreläsning handlar om ett av kapitlen i kompendiet.

Föreläsning 1: Vad är matematik, egentligen?

Introduktion till grundläggande begrepp inom avancerad matematik (mängder, funktioner, logik); matematiska bevis.

Vi gick igenom det viktigaste i avsnitt 1.1-1.3. Avsnitt 1.4 hann vi inte gå igenom, men det rekommenderas att läsa igenom det inför Föreläsning 2. Induktionsbevis är viktigt, och vi kommer gå igenom det på Föreläsning 2.

Presentation för föreläsning 1 (pdf 2,1 MB)

  • Olof Sisasks webbsida  där verktygen han använde under gästföreläsningen finns (under rubriken Public engagement)

Föreläsning 2: Hur kan en dator räkna?

Binära tal och hur de lagras i en dator; vad händer om ett tal inte får plats (kongruensräkning); en maskin för att addera heltal.

Vi gick igenom avsnitt 1.4 om bevistekniker, samt avsnitt 2.1 (förutom beviset av Sats 2.1.3 som vi hoppade över). Vi gick också igenom avsnitt 2.2 och 2.4. Avsnitt 2.3 om additionsmaskinen hoppar vi över.

Presentation för föreläsning 2 (pdf 467 kB)

Föreläsning 3: Tal med decimaler

Flyttal och hur de lagras i en dator; ekvationslösning med intervallhalvering.

Vi gick igenom avsnitt 3.1 (förutom Exempel 3.1.6 som rekommenderas att läsa igenom på egen hand) och avsnitt 3.2. Avsnitt 3.3 hoppar vi över – läs gärna igenom det om ni är intresserade, men det är inte nödvändigt för resten av kursen.

Presentation för föreläsning 3 (pdf 451 kB)

Föreläsning 4: Tärningen är kastad

Hur kan en dator slumpa fram tal? Skillnad på äkta slump och pseudoslump; metoder för att generera pseudoslumptal. Tillämpningar av slumptal.

Föreläsning 5: Formella språk

Formella språk kan ses som en förenklad modell av vanliga mänskliga språk. Om formella språk och deras beståndsdelar (tecken, alfabet, ord); reguljära språk och reguljära uttryck.

Föreläsning 6: Tillståndsmaskiner

Tillståndsmaskiner är en förenklad modell av hur en dator fungerar. Om deterministiska och icke-deterministiska tillståndsmaskiner; omvandling mellan dem (delmängdskonstruktionen).

Föreläsning 7: Tillståndsmaskinernas språk

Koppling mellan reguljära språk och tillståndsmaskiner; särskiljning av ord.

Kontakt

Om du undrar över något, kontakta oss på adressen cirkel@math-stockholm.se .

Du kan även höra av dig direkt till någon av oss som arrangerar cirkeln:

Till lärare

Cirkeln består av två delar. För det första finns föreläsningsdelen, där vi under sju tillfällen går igenom årets kompendium. Andra delen består av övningstillfällen där eleverna ges möjlighet att tillsammans försöka lösa problem från kompendiet, och få hjälp av oss. Idén är att bägge dessa svarar mot 50 gymnasiepoäng var. Vi tar närvaro på varje föreläsning och övningstillfälle.

Att enbart besöka föreläsningarna ger alltså 50 poäng. Det finns (minst) fyra alternativ för att ge en kurs på 100 poäng:

  • att följa föreläsningarna och övningarna tillsammans;
  • att följa föreläsningarna och att gymnasieläraren på skolan kompletterar med extra material;
  • att följa föreläsningarna och tillsammans med detta läsa 50 poäng Linjär algebra för gymnasister ;
  • att följa föreläsningsdelen två år i rad.

Det är upp till läraren på gymnasieskolan att välja ett av alternativen, examinera, och sätta betyg.

Självklart är alla elever välkomna, även om de inte läser cirkeln som en poänggivande kurs.

Tidigare kursomgångar

Information om tidigare kursomgångar av Matematiska cirkeln finns på följande länk:

www.kth.se/sci/institutioner/math/gymnasie/matcirkel