Jan Boman: Bonden och den illmarige drängen

Sammanfattning: En bonde bad sin dräng att väga fem mjölsäckar. Drängen vägde i stället säckarna parvis och gav  bonden en lista med tio vägningsresultat utan ordning. Frågan är om bonden kunde härleda säckarnas vikter från dessa uppgifter. Mer generellt kan man fråga sig om \(n\) stycken tal \(x_1, x_2, \ldots x_n\) kan entydigt beräknas utifrån kännedom om de \(n(n-1)/2\) parvisa summorna \(x_i + x_j\) för \(i \ne j\). I en artikel från 1950-talet studerades motsvarande problem då alla summor  av tripplar \(x_i + x_j + x_k\) är kända, där \(i, j\) och \(k\) är olika. Det visades där att alla \(x_j\) är entydigt bestämda om \(n\) är skilt från 3, 6, 27 och 486. Att entydighet inte gäller då \(n\) är 3 eller 6 är uppenbart, men fallen \(n = 27\) och \(n = 486\) lämnades öppna. Motexempel mot entydighet i fallen \(n = 27\) och \(n = 486\)  gavs slutligen av Svante Linusson och mig själv i en artikel i Mathematica Scandinavica år 1996.

Till Lunchseminariets Hemsida