Klaus Kröncke: Ricci-flödet i Riemannsk geometri

Abstract

Ricci-flödet är en evolutionsekvation för Riemannska metriker på en mångfald som har varit ett kraftfullt verktyg för att bevisa flera genombrottsresultat erhållna under 2000-talet, inklusive den hyllade lösningen av Poincarés och Thurstons geometriseringsförmodanden om klassificering av tredimensionella mångfalder.
Ricci-flödet verkar fortfarande vara ett lovande verktyg för att lösa öppna geometriska problem i högre dimensioner. En viktig aspekt i dess studie är stabiliteten hos dess självliknande lösningar, kallade Ricci solitons. Dessa utgör en intressant klass av Riemannska mångfalder som innehåller alla Riemannska lösningar av Einsteins fältekvationer med kosmologisk konstant. I det här föredraget kommer jag att diskutera verktyg som används för att bevisa stabilitet eller instabilitet hos dessa mångfalder.