Ulf Persson: Olika manifestationer av den enkla gruppen med 168 element
Tid: To 2015-05-07 kl 12.20 - 13.00
Plats: Sal 3721, Lindstedtsvägen 27, plan 7, Institutionen för matematik, KTH
Den enkla gruppen med 168 elements har två helt olika presentationer. Den ena som linjära avbildningar av det projektiva planet över primkroppen med två element; den andra som Möbius-avbildningar av Riemannsfären i karaktäristik 7.
För att räkna ut konjugatklasserna behöver man göra linjär algebra över ändliga kroppar. Man kan återskapa dessa genom att titta bland annat på den kombinatoriska strukturen av involutionerna, som ger upphov till olika trianguleringar av torusen med kopplingar till ändliga geometrier.
Jag tänker även beskriva hur man kan räkna ut karaktärstabellen ’from scratch’ delvis via numerologi, vilket ger upphov till intressanta 3-dimensionella irreducibla representationer, som har intressanta tillämpningar på kvartiker, och vilket leder till Klein-kvartiken.
Om tid finns kommer jag även betrakta gruppen som kvot av den modulära, med en intressant fundamental domän, och eftersom halvplanet är den universella övertäckningen av alla högre genus kurvor får man anknytningar även till sådana representationer av kurvor.
Jag har gjort en del datorsimuleringar även, annars vore uppgiften mig övermäktig. Jag kommer att visa PostScript-bilder.
Jockums anm. Kvartik brukar betyda fjärdegradskurva eller fjärdegradsyta.