On determinantal point processes and random tilings with doubly periodic weights

Tid: Fr 2020-06-12 kl 10.00

Plats: Zoom, (English)

Ämnesområde: Matematik

Respondent: Tomas Berggren , Matematik (Inst.)

Opponent: Professor Neil O'Connell, University College Dublin, Dublin, Irland

Handledare: Associate Professor Maurice Duits, Matematik (Avd.)

Abstract

Denna avhandling är ägnad åt asymptotisk analys av determinantprocesserhärstammandes från slumpmatristeori och slumpmässiga plattläggningsmodeller.Vårt huvudintresse är slumpmässiga plattläggningar av platta områdenmed dubbelt periodiska vikter.Likformigt fördelade plattläggningsmodeller är kända för att vara en mycketrik klass av modeller där många intressanta fenomen kan observeras. Dessamodeller har därför utforskats under många år och numera är många aspekterav modellerna välutredda. Slumpmässiga plattläggningsmodeller med dubbeltperiodiska vikter är en till och med rikare klass av modeller. Dessa modeller ärdock mycket svårare att analysera och för en genomgående studie av deras beteendekrävs nya idéer. Denna avhandling ökar förståelsen för slumpmässigaplattläggningsmodeller med dubbelt periodiska vikter.Denna avhandling består av tre artiklar och två kapitel; ett introduktionsochbakgrundskapitel och ett kapitel som ger en översikt av artiklarna.Artikel A analyserar lineära statistikor av en förtunning av den cirkuläraunitära ensemblen och en förtunning av sinusprocessen. Förtunningen skaparen övergång från den cirkulära unitära ensemblen respektive sinusprocessentill Poissonprocessen. Vi analyserar en del av denna övergång i detalj.I Artiklarna B och C studeras slumpmässiga plattläggningsmodeller meddubbelt periodiska vikter. Dessa två artiklar utgör huvudbidraget av dennaavhandling.I Artikel B utvecklar vi en generell metod för att analysera en stor familjav slumpmässiga plattläggningsmodeller. I synnerhet bestämmer vi en formelför korrelationskärnan i termer av en dubbelintegral och en Wiener–Hopffaktorisering av en tillhörande matrisvärd funktion. Vi ger också en rekursivmetod för att konstruera Wiener–Hopf faktoriseringen.I Artikel C används metoden som utvecklats i Artikel B för att analyseraden 2 × k-periodiska aztetiska diamanten. Mer exakt så härleder vi korrelationskärnanför den aztetiska diamanten av ändlig storlek och ger en detaljeradbeskrivning av modellen då storleken går mot oändligheten.

urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-273400