Mälberg Adam: Inversionsgeometri

Abstract: Att göra ett svårlösligt problem enkelt är troligtvis något de flesta strävar efter. Vilka metoder som kan tillämpas för att göra det lättare beror emellertid på problemets karaktär. En sådan metod i geometrins värld kallas för inversion och är det detta arbete handlar om. I arbetet går vi igenom hur inversion definieras och hur inversen till en punkt kan hittas med hjälp av passare och linjal, men även hur den kan hittas på algebraiskt vis. Vi behandlar även ortogonalitet hos cirklar och hur den ortogonala cirkeln konstrueras. Vi går också igenom vilka egenskaper inversion har såsom bilden av linjer, bilden av cirklar och vad som bevaras under inversion. Slutligen tillämpas den erhållna kunskapen genom att lösa två geometriska problem, Apollonios problem och Arbelos.