Lars Svensson: Något om transfinit induktion

Induktion över naturliga tal är liksom Zorns lemma bekant för alla matematiker.

Men mitt intryck är att transfinit induktion inte är lika välkänt.

Jag tänkte förklara vad det är och illustrera dess kraft genom att besvara följande frågor:

1. Kan rummet R³ skrivas som en union av parvis disjunkta cirklar med radie 1?
2. Existerar en punktmängd P i planet sådan att varje rät linje i planet innehåller exakt två punkter i P?

Lunchseminariets hemsida