Lars Svensson: Kort bevis för Kakutanis fixpunktssats

Låt X vara en konvex kompakt delmängd av R^d och låt F:X → P(X) = 2^X vara sådan att

• ∀x ∊ X är F(x) konvex och kompakt,
• { (x,y) ∊ X×X | y ∊ F(x) } är sluten.

Då säger satsen att det existerar ett p ∊ X sådant att p ∊ F(p).

Satsen är helt grundläggande inom spelteorin. Jag tänkte ge ett elementärt och enkelt bevis för satsen.  

  Lunchseminariets hemsida