Kjellström Jimmy: Projektiv Geometri

Abstract: Att teckna eller måla perspektiviskt riktigt är inte lätt och det var inte förrän under renässansen (ca 1400-1600) som man insåg hur det skulle göras. Problematiken som renässansens konstnärer och arkitekter ställde sig var hur man skulle avbilda en tredimensionell värld på en tvådimensionell yta, d.v.s. duken, så att bilden såg ”verklig” ut och verkade ha en djupdimension. Denna typ av problematik handlar projektiv geometri om.
Målet med den här uppsatsen är att undersöka några berömda satser inom projektiv geometri, särskilt Desargues sats och Pappos sats. Vi börjar med att ge en introduktion till området där syftet är att ge läsaren den grundläggande kunskap som behövs för att förstå grunden till den projektiva geometrin. Uppsatsen innehåller en del metaforer och många figurer för att hjälpa läsarens förståelse av det som presenteras.
Vidare presenteras en målning av Leonardo da Vinci där vi tar oss en titt på hur vi med hjälp av våra nyvunna kunskaper ser hur målningen är målad perspektiviskt riktigt och ser ut att ha en djupdimension.
Därefter går vi igenom Desargues sats i rummet och vad som händer med parallella linjer vid projektion. Avsnittet där avslutas med en definition om vad som händer vid projektioner på oändligheten. Därpå går vi in på Desargues sats i planet vars bevis är något mer avancerat än beviset för Desargues sats i rummet. Vi lär oss ett sätt att lösa problem på genom projektion som presenteras i Excursion in Geometry av Charles Stanley Ogilvy där han kallar det för ”Transformera, lösa, transformera tillbaka”. Avslutningsvis går vi igenom Pappos sats som vi nästintill trivialt kan lösa med all den kunskap vi erhållit.​