Henrik Hackner: Matrisframställning av Rationella Funktioner

Abstract:

Målet med den här uppsatsen är att åskådliggöra och bevisa att alla komplexa rationella funktioner där nämnarens grad är större än täljarens grad, går att framställa på ett särskilt elegant vis med hjälp av en kvadratisk matris och två vektorer. Uppsatsen är uppdelad i två delar, den första delen är en bakgrundsstudie av Jordan normalform som är en enkel och händig matrisframställning som alla komplexa kvadratiska matriser kan uttryckas på genom ett basbyte. Detta utnyttjas till att förenkla matrisen i framställningen. Den andra delen är utformad som en undersökning av framställningen till den rationella funktionen, för att bilda en uppfattning av hur allt förhåller sig. Till en början undersöks lättare exempel som så småningom leder fram till den önskade framställningen, och slutligen bevisas det att framställningen är giltig.