Topics in nonlocal and nonlinear equations
Tid: Ti 2025-12-09 kl 14.00
Plats: F3, Lindstedvägen 26
Språk: Engelska
Respondent: Alireza Tavakoli , Matematik (Inst.), Analysis, Dynamics, Number Theory and PDE
Opponent: Professor Verena Bögelein, Paris Lodron University, Salzburg
Handledare: Associate professor Erik Lindgren, Analys, dynamik, geometri, PDE och talteori
QC-2025-11-20
Abstract
Denna avhandling berör kvalitativa egenskaper hos lösningar av icke- lokala ekvationer. Till skillnad från lokala ekvationer såsom Laplace ek- vation, tar dessa ekvationer hänsyn till funktioners globala beteende. Vi är interesserade av egenskaper som regularitet, symmetri och randbete- ende hos lösningar.Denna avhandling består av en introduktion, en sammanfattning av resultaten och fyra artiklar. Alla artiklar behandlar någon form av icke-lokal ekvation. I artikel A studerar vi paraboliska ekvationer som involverar den fraktionella p-Laplace-operatorn för p ≥ 2. Vi visar att lösningar till den inhomogena ekvationen är lokalt begränsade och Höl- derkontinuerliga, med en explicit Hölderexponent som beror på högerle- dets integrabilitet. I artikel B studerar vi första egenvärdet för en frak- tionell Poincaré-olikhet och visar att det är isolerat. Som en följd av våra resultat erhåller vi även en randanpassad Harnack-olikhet. Artikel C behandlar en fraktionell version av Morreys olikhet och dess extre- maler. Vi visar existens, vissa symmetriegenskaper och att extremalerna har ett gränsvärde i oändligheten. Artikel D innehåller även den en stu- die av paraboliska ekvationer som involverar den fraktionella p-Laplace- operatorn, men till skillnad från den första artikeln behandlar vi fallet p < 2 och här antas högerledet vara begränsat. Vi visar att lösningar är Hölderkontinuerliga, med en explicit Hölderexponent.