Matematiska cirkeln, läsåret 2022/2023
Institutionerna för matematik vid KTH och Stockholms universitet anordnar varje läsår ett gemensamt studieprogram för matematikintresserade gymnasister — ”Stockholms matematiska cirkel”. Syftet är att låta deltagarna odla sitt intresse för matematik, och komma i kontakt med en annan sida av matematikämnet än den man vanligen får se på gymnasiet. Vill du vara med?
Årets cirkel är En introduktion till variationskalkyl. Temat ska introducera eleverna till ett kraftfullt matematiskt verktyg som ger en gemensam förklaring till många olika naturlagar inom fysiken. Kursens syfte är att bygga upp en teori som bland annat låter oss lösa det klassiska Brachistochronproblemet.
Brev med inbjudan (pdf 143 kB)
Brachistochronproblemet
Låt A och B vara två punkter i planet, där B ligger lägre ner än A. Låt nu en kula rulla friktionsfritt längs en kurva från punkt A till punkt B under inflytande av gravitationen. Hur ska kurvan se ut för att kulan ska ta sig från punkt A till punkt B på så kort tid som möjligt? Detta kallas för Brachistochron-problemet. Det finns oändligt många kurvor att testa vilket gör Brachistochronproblemet svårt att lösa utan rätt matematiska verktyg. För Brachistochronproblemet (och många andra liknande problem) visar det sig att lösningskurvan är lösningen till en speciell differentialekvation!
Kurslitteratur
Kurskompendium 2022/2023 (uppdaterad 3e Maj 2023) (pdf 2.4 MB)
Kurslitteraturen består av ett kompendium som skrivits av arrangörerna. Det innehåller allt material man behöver till kursen.
Kompendiet innehåller endast svar på de udda övningarna till eleverna.
Errata Cirkeln 22-23 (uppdaterad 3e Maj 2023) (pdf 139 kB)
Errata (= fel i häftet):
Möten
Uppdatering: Under våren 2023 har vi på SMCs begäran flyttat föreläsningar och övningar till SU.
Undervisningen äger rum på utvalda torsdagar 16.00-18.00 (med akademisk kvart och en paus) på SU Albano under våren.
Albano ligger i Nationalstadsparken mellan Roslagsbanans banvall och Roslagsvägen i höjd med Kräftriket, strax norr om Roslagstull. Här kan du läsa hur du hittar dit.
Lokaler: Albano
Tunnelbana: Universitetet
Busstation: Albano
Ingen föranmälan, du behöver bara att dyka upp. Vi bjuder på fika i pausen.
Schema
|
Datum |
Plats |
Aktivitet |
|---|---|---|
|
2022-09-15 |
Sal B2 (KTH) |
Föreläsning 1 - Matematik |
|
2022-09-29 |
Sal B2 (KTH) |
Övningstillfälle |
|
2022-10-13 |
Sal B2 (KTH) |
Föreläsning 2 - Euklidiska Rum |
|
2022-10-27 |
Sal K1 (KTH) |
Övningstillfälle |
|
2022-11-10 |
Sal D2 (KTH) |
Föreläsning 3 - Lösningsmetoder för ordinära differentialekvationer |
|
2022-11-24 |
Sal D2 (KTH) |
Övningstillfälle |
|
2022-12-08 |
Sal D2 (KTH) |
Föreläsning 4 - Derivering av funktioner av flera variabler |
|
X |
|
2022-12-22 Övningstillfälle (Inställt) |
|
2023-01-12 |
Hus 2: Hörsal 4 (Albano) |
Övningstillfälle |
|
2023-01-19 |
Hus 2: Hörsal 4 (Albano) |
Föreläsning 5 - Optimering i Euklidiska rum |
|
2023-02-02 |
Hus 2: Hörsal 4 (Albano) |
Övningstillfälle |
|
2023-02-16 |
Hus 2: Hörsal 4 (Albano) |
Föreläsning 6 - Funktionaler |
|
2023-03-09 |
Hus 2: Hörsal 4 (Albano) |
Övningstillfälle |
|
2023-03-16 |
Hus 2: Hörsal 4 (Albano) |
Föreläsning 7 - Euler–Lagranges ekvation |
|
2023-03-30 |
Hus 2: Hörsal 2 (obs!) |
Övningstillfälle |
|
2023-04-20 |
Hus 2: Hörsal 4 (Albano) |
Föreläsning 8 - Lösningen av Brachistochronproblemet |
|
2023-04-27 |
Hus 2: Hörsal 4 (Albano) |
Övningstillfälle |
Till Lärare
Många elever deltar i cirkeln som en del av en fördjupningskurs i matematik på gymnasiet. Vi som undervisar är dock inte gymnasielärare och kan därför varken examinera eller betygsätta eleverna. Detta måste göras av skolorna eleverna går på.
Hela kursen är tänkt motsvara 100 gymnasiepoäng. Det finns många alternativa upplägg. Ett alternativ kan vara och lyssna enbart på cirkelns föreläsningar och komplettera med annat material, exempelvis Linjär algebra för gymnasister för 100 poäng.
Allt ansvar för detta ligger på gymnasieskolan, men vi står till förfogande om det finns frågor kring kursens innehåll och upplägg. Vi avser ha en närvarolista där eleverna får skriva upp sig.
Matematiska cirkeln ger inte några högskolepoäng.
Varannan uppgift i kompendiet saknar facit. Det är för att lärare ska få uppgifter att använda för examinering. Om du är lärare och önskar ett kompendium med fullständigt facit, kontakta oss på cirkel@math-stockholm.se.