Matematiska cirkeln, läsåret 2018/2019
Institutionerna för matematik vid KTH och Stockholms universitet anordnar ett gemensamt studieprogram för matematikintresserade gymnasister — "Stockholms Matematiska Cirkel". Avsikten med programmet är ge studenter möjlighet att odla sitt intresse för och komma i kontakt med en annan sida av matematikämnet än den man vanligen får se på gymnasiet. Vill du vara med?
Tema för årets cirkel
Ämnet för Matematiska cirkeln, läsår 2018/2019, är grafteori med inriktning på färgläggning. Här följer ett litet smakprov på ämnet.
I den övre figuren till vänster ser vi ett exempel på en graf. Punkterna i en graf kallas för hörn, och linjerna för kanter. Två hörn sägs vara grannar om de sammanbinds av en kant.
Hur många färger behövs för att färglägga grafens hörn, om grannar inte tillåts ha samma färg?
I den nedre figuren till vänster ser vi ett exempel på en färgläggning med fem färger. Under kursen kommer vi bland annat att studera det minsta antal färger som krävs för att färglägga olika typer av grafer.
Möten
Vi träffas varannan torsdag, med start den 13:e september 2018. Om du vill vara med är det bara att dyka upp, ingen föranmälan behövs. Se schemat nedan för datum och tider.
Vartannat möte börjar med en föreläsning där vi går igenom ett kapitel ur kurslitteraturen. Efter föreläsning har vi även en gästföreläsning där en inbjuden forskare i matematik berättar om något spännande ämne. De träffar då vi inte har föreläsning är i stället övningstillfällen. Vid övningstillfällena arbetar eleverna med övningsuppgifter, själva eller i grupp.
I år hålls cirkeln på Matematiska institutionen vid Stockholms universitet. Institutionen är belägen i Kräftriket, strax söder om universitetsområdet. Närmaste busshållplats är "Albano". Det går även att promenera från tunnelbanestationen Universitetet.
Karta över Kräftriket (pdf 208 kB)
Kontakt
Om du undrar över något, kontakta oss på adressen cirkel@math-stockholm.se .
Du kan även höra av dig direkt till någon av oss som arrangerar cirkeln:
- Joar Bagge, joarb@kth.se
- Lisa Nicklasson, lisan@math.su.se
Kurslitteratur
Kurslitteraturen består av ett kompendium som delas ut på första föreläsningen. Kompendiet finns även att ladda ner här.
Kompendium 2018-2019 (pdf 1.9 MB)
Extra övningsuppgifter
För dig som vill ha ytterligare övningsuppgifter utöver de som finns i kompendiet rekommenderar vi nedanstående övningar som ingick i Berkeleys matematiska cirkel 2008.
Extraövningar om grafteori från Berkeleys matematiska cirkel (pdf 125 kB)
Lösningar till nästan alla extrauppgifter (pdf 3.1 MB)
Schema
Observera att tiderna för de olika tillfällena varierar något!
| Datum och tid | Plats | Aktivitet |
|---|---|---|
| 13/9 kl. 16.30-18.30 | Wallenbergsalen, hus 3 | 16.30-16.50 Fika 16.50-17.50 Föreläsning om kapitel 1 18.00-18.30 Gästföreläsning av Christian Gottlieb: En geometrisk attack på en ekvation av tredje graden |
| 27/9 kl. 16.00-18.00 | Sal 15, hus 5 | Övning |
| 11/10 kl. 17.00-19.00 | Wallenbergsalen, hus 3 | 17.00-17.20 Fika 17.20-18.20 Föreläsning om kapitel 2 18.30-19.00 Gästföreläsning av Johan Lindberg: Introduktion till Beräkningsteori |
| 25/10 kl. 16.00-18.00 | Sal 15, hus 5 | Övning |
| 8/11 kl. 16.00-18.00 | Sal 15, hus 5 | 16.00-16.20 Fika 16.20-17.20 Föreläsning om kapitel 3 17.30-18.00 Gästföreläsning av Oliver Krüger: Ramseyteori |
| 22/11 kl. 16.00-18.00 | Sal 15, hus 5 | Övning |
| 6/12 kl. 16.30-18.30 | Sal 15, hus 5 | 16.30-16.50 Fika 16.50-17.50 Föreläsning om kapitel 4 18.00-18.30 Gästföreläsning av Sara Pålsson: Matematiska modeller av verkligheten |
| 24/1 kl. 16.00-18.00 | Sal 15, hus 5 | Övning |
| 7/2 kl. 16.00-18.00 | Sal 15, hus 5 | 16.00-16.20 Fika 16.20-17.20 Föreläsning om kapitel 5 17.30-18.00 Gästföreläsning av Svante Linusson: Att dela upp planet med linjer |
| 21/2 kl. 16.00-18.00 | Sal 15, hus 5 | Övning |
| 7/3 kl. 16.00-18.00 | Sal 15, hus 5 | 16.00-16.20 Fika och information om högskolestudier 16.20-17.20 Föreläsning om kapitel 6 17.30-18.00 Gästföreläsning av Daniel Ahlsén: Konsten att inte förlora i schack |
| 21/3 kl. 16.00-18.00 | Sal 15, hus 5 | Övning |
| 4/4 kl. 16.00-18.00 | Sal 15, hus 5 | 16.00-16.20 Fika 16.20-17.20 Föreläsning om kapitel 7 17.30-18.00 Gästföreläsning av Anna-Karin Tornberg: Googles PageRank-algoritm |
| 25/4 kl. 16.00-18.00 | Sal 15, hus 5 | Övning |
Till lärare
Cirkeln består av två delar. För det första finns föreläsningsdelen, där vi under sju tillfällen går igenom årets kompendium. Andra delen består av övningstillfällen där eleverna ges möjlighet att tillsammans försöka lösa problem från kompendiet, och få hjälp av oss. Idén är att bägge dessa svarar mot 50 gymnasiepoäng.
Att enbart besöka föreläsningarna ger alltså 50 poäng. Det finns (minst) fyra alternativ för att ge en kurs på 100 poäng:
- att följa föreläsningarna och övningarna tillsammans;
- att följa föreläsningarna och att gymnasieläraren på skolan kompletterar med extra material;
- att följa föreläsningarna och tillsammans med detta läsa 50 poäng Linjär algebra för gymnasister ;
- att följa föreläsningsdelen två år i rad.
Det är upp till läraren på gymnasieskolan att välja ett av alternativen, examinera, och sätta betyg.
Självklart är alla elever välkomna, även om de inte läser cirkeln som en poänggivande kurs.
Affisch
Nedan finns en affisch för nedladdning, om du vill sprida information om årets cirkel.
Affisch för Cirkeln läsåret 18/19 (pdf 308 kB)
Temat för nästa läsårs omgång (2019/2020) blir datorernas matematik. Nedan finns en affisch med information om nästa läsårs tema.
Affisch för Cirkeln läsåret 19/20 (pdf 184 kB)
Tidigare kursomgångar
Information om tidigare kursomgångar av Cirkeln finns på följande länk: