Topics in the mean-field type approach to pedestrian crowd modeling and conventions

Tid: Må 2019-12-16 kl 10.00

Plats: Kollegiesalen, Brinellvägen 8, Stockholm (English)

Ämnesområde: Tillämpad matematik och beräkningsmatematik Optimeringslära och systemteori Matematisk statistik

Respondent: Alexander Aurell , Matematisk statistik

Opponent: Professor Roland Malhamé, Polytechnique Montréal, Montréal, Kanada

Handledare: Professor Boualem Djehiche, Matematisk statistik; Professor Xiaoming Hu, Optimeringslära och systemteori

Abstract

Den här avhandlingen består av fem artiklar som behandlar någrautvalda problem inom matematisk modellering av folkmassors rörelse och uppkomsten av konventioner. Den första artikeln generaliserar en modell för växelverkan mellan grupper av fotgängare. Varje fotgängare (agent) ges ett ’personligt utrymme’ och påverkas av andra agenter som befinner sig i dess utrymme. I artikeln analyseras situationen som ett matematiskt spel av medelfältstyp och villkor för när spelet kan reduceras till ett optimeringsproblem härleds. I den andra artikeln modelleras fotgängare med ett mål som de är tvungna att nå efter en bestämd (ändlig) tid. Detta ej förhandlingsbara mål leder oss till stokastiska differentialekvationer med ändvillkor. Med den stokastiska maximumprincipen härleds nödvändiga villkor för jämvikt i ett matematisk spel där fotgängarna och en omgivande folkmassa växelverkar i tävlan om den bästa färdvägen. Modellen illustreras med flera numeriska exempel. I den tredje artikeln introducerar vi reflekterande stokastiska differentialekvationer med limaktiga randvillkor och randdiffusion som ett verktyg för att modellera hur fotgängaren påverkas av väggar och andrafasta hinder. Den föreslagna dynamiska modellen tillåter fotgängarnaatt spendera tid vid väggar och då också växelverka med omgivningen. Ekvationerna kan endast lösas i en svag mening och därför formulerasmodellen som ett styrproblem för fotgängarnas statistiska fördelning. Artikel fyra behandlar ett spel av medelfältstyp med två spelare vars tillstånd beskrivs av ett system av stokastiska differentialekvationer med ändvillkor. Med den stokastiska maximumprincipen härleds nödvändiga villkor för spelets jämvikt och en numerisk simulering visarpå skillnaden i utfall mellan konkurrens och samarbete, alltså mellanspelet och en relaterad styrmodell. Den femte artikeln handlar om uppkomsten av konventioner i en stor population av agenter som upprepade gånger spelar ett ändligtspel med två roller. När agenterna ska välja strategi har de en historik av tidigare spelade strategier till hjälp. Artikeln introducerar en speldynamik där den senare historiken antas vara viktigare än den tidigare. Vi bevisar konvergens av historiken till strategier i minimala CURB block och, för en specifik klass av spel, till Nashjämvikter.

urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-263689

Innehållsansvarig:Kerstin Gustafsson
Tillhör: Skolan för teknikvetenskap (SCI)
Senast ändrad: 2019-11-08