Tam Vu: Om det estetiska bakom funktionen arcus tangens
Tid: To 2016-11-10 kl 12.20
Plats: Seminarierummet plan 7 med vita tavlor, rum 3721.
Medverkande: Tam Vu
Det är "välkänt" att \(\arctan 1 +\arctan 2 + \arctan 3 = \pi. \)
Sedan att ett visst trekvadratsproblem spreds på Youtube och andra community-sajter är det också "välkänt" att
\(\arctan 1 + \arctan 1/2 + \arctan 1/3 = \pi/2\).
Jag kommer att ge några elementära men förhoppningsvis ej triviala sätt att förklara dessa samband och sedan utvidga till en del trevliga summor med arctan inblandad såsom
\(\arctan 1 = \arctan 1/2 + \arctan 1/3 \\ \arctan 1/3 = \arctan 1/5 + \arctan 1/8\\ \arctan 1/8 = \arctan 1/13 +\ arctan 1/21\\ \arctan 1/21 = \arctan 1/34 + \arctan 1/55 \)
där Fibonacci's tal dyker upp. Eleganta bevis med bilder utlovas.